El sentido de las geometrías no euclidianas solamente se puede captar si se entiende la evolución de las matemáticas. En particular el papel que jugaron y juegan esos términos que solemos llamar postulados o axiomas.
Si bien las matemáticas no son reducibles a puras deducciones lógicas con base en axiomas, nadie puede negar que estos asuntos han sido y seguirán siendo muy importantes para todas las dimensiones de las matemáticas. Y, por lo tanto, para su aprendizaje y enseñanza.
Vamos a realizar una incursión en la historia de la geometría para desentrañar los secretos de esas geometrías. Antes mencionemos que la palabra "geometría'' viene del griego geometrein (geo: tierra, y metrein: medir). Según Herodoto, el historiador griego del siglo V a.C., el origen de la geometría se debía a los agrimensores egipcios; la realidad es que todas las viejas civilizaciones tuvieron conocimiento o prácticas geométricas.
Empezamos con Euclides y sus famosos postulados.
Euclides de Alejandría y su famoso libro los Elementos a veces se asocian como si fueran lo mismo; la realidad es, sin embargo, que se guardan muchos libros o tratados que Euclides escribió en campos que van desde la astronomía y música a la óptica y mecánica, e, incluso, tuvo un trabajo sobre las secciones cónicas.
Página de los Elementos, versión griega del siglo IX
Los historiadores de las matemáticas más conocidos señalan que se ha perdido por lo menos la mitad de las obras de Euclides. Algunos especulan que hasta elementos de geometría analítica podían haber estado en estos libros y obras perdidos.
Las cinco obras de Euclides que sobrevivieron hasta nuestra época han sido: Los Elementos, Los Datos, La División de Figuras, Los Fenómenos y La Optica. El libro más importante y de mayor influencia histórica fue claramente los Elementos.
Ahora bien, la opinión de los historiadores es que no se trataba de un compendio; es decir, no se trataba de una síntesis de los trabajos matemáticos previos a la época, sino que más bien era algo así como un libro introductorio, con la aritmética y la geometría elementales básicas disponibles.
Euclides nunca en este libro asumió o pidió crédito de originalidad, por lo que se supone que probablemente tomó muchos elementos de matemáticos anteriores o de la época; lo que esencialmente hizo fue una ordenación lógica y siguiendo un método que se le suele atribuir como algo original. El asunto es todavía más complejo si entendemos que este trabajo fue copiado posteriormente a Euclides y, posiblemente, los copistas añadieron cosas que no correspondían a la creación de Euclides; es decir, es seguro que no sabemos cuánto fue realmente de Euclides.
Los Elementos de Euclides fue el primer libro de texto que tuvo el mayor impacto en la historia de la humanidad. La primera versión impresa del libro apareció en el año 1482 en Venecia, uno de los primeros libros que se imprimió, y desde entonces se afirma que ha tenido más de mil ediciones. Hay quienes dicen que salvo la Biblia, probablemente, no existe otro libro que haya tenido tantas ediciones
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