l Cuando se organiza la matemática pura como un sistema deductivo —es decir, como el conjunto de todas aquellas proposiciones que se pueden deducir de un conjunto dado de premisas—
resulta obvio que, si hemos de creer en la veracidad de la matemática pura, no podemos fundarnos únicamente en que creemos en la verdad del conjunto de las premisas. Algunas premisas son mucho menos obvias que algunas de sus consecuencias, y se cree en ellas principalmente a causa de sus consecuencias. Se advertirá que esto sucede siempre cuando se presenta una ciencia como sistema deductivo. Las proposiciones lógicamente más simples del sistema no son las más evidentes ni las que proporcionan la parte principal de nuestras razones para creer en el sistema. Esto es evidente en las ciencias empíricas. La electrodinámica, por ejemplo, puede reducirse a las ecuaciones de Maxwell, pero se cree en dichas ecuaciones a causa de la verdad observada en algunas de sus consecuencias lógicas. Exactamente lo mismo ocurre en el campo puro de la lógica; cuando menos algunos de los principios lógicamente iniciales de la lógica deben ser creídos no por sí mismos, sino en función de sus consecuencias. La pregunta epistemológica: “¿Por que debo creer en este conjunto de proposiciones?” es totalmente distinta de la pregunta lógica: “¿cuál es el grupo más pequeño y lógicamente más simple de proposiciones de las cuales puede deducirse este conjunto de proposiciones?” Algunas de nuestras razones para creer en la lógica y en la matemática pura sólo son inductivas y probables, a pesar del hecho de que, en su orden lógico, las proposiciones de la lógica y de la matemática pura se siguen de las premisas de la lógica por mera deducción. Creo que este punto es impórtante porque es posible que surjan errores al asimilar el orden lógico al epistemológico, y también a la inversa, al asimilar el orden epistemológico al orden lógico. La única forma en que las investigaciones sobre lógica matemática arrojan luz sobre la verdad o falsedad de la matemática consiste en la refutación de las supuestas antinomias. Esto demuestra que la matemática puede ser verdadera. Más para demostrar que la matemática es verdadera se necesitarían otros métodos y otras consideraciones.
En el lenguaje de la lógica matemática es mucho más fácil decir lo que quiero decir, pero mucho más difícil inducir a la gente a entender lo que quiero decir cuando lo digo...
...Cuando hablo de “simples”, debo explicar que estoy hablando de algo no experimentado como tal, sino conocido sólo inferencialmente, como el límite del análisis. Es perfectamente posible que, gracias a una mayor habilidad lógica, pudiera evitarse la necesidad de suponerlos. Un lenguaje lógico no conducirá al error si sus símbolos simples (es decir, los que no tienen partes que sean símbolos, ni ninguna estructura significativa) representan todos los objetos de un tipo único, aunque esos objetos no sean simples. El único inconveniente de dicho lenguaje es que no puede tratar nada más sencillo que los objetos que representa mediante símbolos simples. Pero confieso que me parece obvio (como le pareció a Leibniz), que lo complejo debe estar compuesto de simples, aunque el número de componentes pueda ser infinito. También es obvio que los usos lógicos de la antigua noción de sustancia (es decir, los usos que no implican duración temporal) pueden aplicarse, en todo caso, únicamente a simples.
Los atributos y las relaciones, aunque puedan no ser susceptibles de análisis, difieren de las sustancias por el hecho de que sugieren una estructura, y porque no puede haber un símbolo significativo que los simbolice aisladamente. Toda proposición en la que el sujeto parezca ser un atributo o una relación, sólo es significativa si se puede poner en una forma en la cual el atributo se atribuya o la relación relacione. Así, el símbolo adecuado de “amarillo” (suponiendo, para la finalidad del ejemplo, que éste es un atributo) no es la palabra individual “amarillo”, sino la función proposicional “x es amarillo”, donde la estructura del símbolo muestra la posición que debe tener la palabra “amarillo”. Análogamente, la relación “precede” no puede ser representada por esta sola palabra, sino por el símbolo “x precede a y”, mostrando el modo como tal símbolo puede aparecer significativamente. (Se supone aquí que no se asignan valores a x e y cuando hablamos del atributo o de la relación misma.) El símbolo para la forma más sencilla posible del hecho tendrá también la forma “x es amarillo” o “x precede a y”, sólo que “x” e “y” ya no serán variables indeterminadas, sino nombres. Además del hecho de que no experimentamos a los simples como tales, hay otro obstáculo para la creación real de un lenguaje lógico correcto tal como el que he estado intentando describir. Este obstáculo es la vaguedad. Todas nuestras palabras están más o menos infectadas de vaguedad, con lo que quiero decir que no siempre es claro si se aplican a un objeto dado o no. Está en la naturaleza de las palabras ser más o menos generales, y no aplicarse sólo a una cosa particular, pero eso no les conferiría vaguedad si los particulares a los cuales se aplican constituyesen un conjunto definido. Pero, en la práctica, esto nunca sucede; sin embargo, el defecto es tal, que fácilmente podemos imaginarlo suprimido, por difícil que sea, de hecho, suprimirlo. La discusión anterior acerca de un lenguaje lógico ideal (que, desde luego, sería totalmente inútil para la vida cotidiana), tiene dos finalidades: primero, evitar inferencias de la naturaleza del lenguaje a la naturaleza del mundo, que resultan falaces porque dependen de los defectos lógicos del lenguaje; y segundo, sugerir, investigando qué exige la lógica de un lenguaje que debe evitar la contradicción. Si estoy en lo justo, no hay nada en la lógica que nos pueda ayudar a decidir entre el monismo y el pluralismo, o entre la opinión de que hay hechos relacionales definitivos y la opinión de que no los hay. Mi propia decisión en favor del pluralismo y de las relaciones ha sido tomada sobre bases empíricas, después de haberme convencido de que los argumentos a priori en contra no son válidos.
Pero pienso que toda interpretación válida debe dejar inalterado el detalle, aunque pueda darle un nuevo significado a las ideas fundamentales. En la práctica, esto significa que debe conservarse la estructura. Y una prueba de ello es que todas las proposiciones de una ciencia deben subsistir, aun cuando se hallaran nuevos significados para sus términos. A partir del agregado original de acontecimientos, pueden construirse estructuras lógicas que, como aquellas de las nociones ordinarias anteriores, tuviesen propiedades suficientes para garantizar su subsistencia, pero lo suficientemente distintas como para que, con su aceptación como fundamentales, permitan se deslicen errores en grandes proporciones.
Sugiero lo siguiente como un esbozo de la posible estructura del mundo; no es más que un esbozo, y no se ofrece más que como posible.
El mundo consiste de un número, acaso finito, ó acaso infinito de entidades que tienen diversas relaciones entre sí y, quizás, también diversas cualidades. A cada una de esas entidades puede denominársele “un acontecimiento”; desde el punto de vista de la física tradicional, un acontecimiento ocupa un tiempo finito, breve, y un espacio finito, pequeño, pero como no vamos a considerar un espacio tradicional y un tiempo tradicional, este enunciado no puede tomarse en su sentido literal. Cada acontecimiento tiene, con determinado número de acontecimientos ajenos, una relación que puede llamarse “copresencia” ; desde el punto de vista de la física, un conjunto de acontecimientos copresentes son los que ocupan una región del espacio-tiempo. Un ejemplo de un conjunto de acontecimientos copresentes sería lo que consideramos como el contenido de la mente de un hombre en un momento determinado, es decir, todas sus sensaciones, imágenes, recuerdos, pensamientos, etc., que pueden coexistir temporalmente. Su campo visual tiene, en cierto sentido, extensión espacial, pero no hay que confundir esto con la extensión del espacio-tiempo físico; cada parte de su campo visual es copresente con todas las demás partes, y con el resto de los “contenidos de su mente” en aquel instante y un conjunto de acontecimientos copresentes ocupa una mínima región del espacio-tiempo. Hay dichos conjuntos no sólo donde hay cerebros, sino en todas partes. En cualquier punto del “espacio vacío” podría fotografiarse gran número de estrellas, si se emplease una cámara con el suficiente aumento. Creemos que la luz viaja por las regiones intermedias entre su fuente y nuestros ojos, y, por lo tanto, que algo está sucediendo en esas regiones. Si la luz proveniente de muchas fuentes diferentes llega a cierta región mínima del espacio-tiempo, entonces en esa región mínima existe por lo menos un acontecimiento correspondiente a cada una de dichas fuentes, y todos esos acontecimientos son copresentes.
Definiremos a un conjunto de acontecimientos copresentes como una “región mínima”(donde existe por lo menos un acontecimiento correspondiente a cada una de dichas fuentes). Encontramos que las regiones mínimas constituyen un complejo tetradimensional y que, mediante un poco de manipulación lógica, podemos construir con ellas el complejo de espacio-tiempo que requiere la física. Encontramos
también que, de un número de regiones mínimas diferentes, podemos muchas veces obtener un conjunto de acontecimientos, uno de cada tipo, que se asemejan mucho entre sí cuando proceden de regiones vecinas, y varían de una región a otra según leyes descubribles. Estas son las leyes de la propagación de la luz, del sonido, etc. También encontramos que determinadas regiones del espacio-tiempo tienen propiedades sumamente peculiares. Ésas son las regiones que se dice están ocupadas por “materia”. Tales reuniones pueden ser reunidas, mediante las leyes de la física, en trayectos o conductos, mucho más extensos en una dimensión del espacio-tiempo que en las otras tres. Cada conducto constituye la “historia” de un trozo de materia; desde el punto de vista del trozo mismo de materia, la dimensión en que se extiende más puede llamarse “tiempo”, pero es sólo el tiempo particular de aquel trozo de materia, porque no corresponde exactamente con la dimensión en que otro trozo de materia es más extenso. No sólo es el espacio-tiempo muy peculiar en un trozo de materia, sino que también es bastante peculiar en su vecindad, disminuyendo su peculiaridad a medida que crece la distancia espacio-temporal. La ley de esta peculiaridad es la ley de gravedad.
Hasta cierto punto, toda clase de materia, pero más particularmente algunas clases (como el tejido nervioso), tiende a formar “hábitos”, es decir, a modificar su estructura en un medio ambiente dado de tal manera que, cuando se encuentran después en un ambiente análogo, reaccionan de un modo diferente, pero si frecuentemente acontecen ambientes similares, la reacción tiende finalmente a hacerse casi uniforme, aunque diferente de la reacción de la primera ocasión. (Cuando hablo de la reacción de un trozo de materia a su ambiente, pienso tanto en la constitución del conjunto de acontecimientos copresentes que la forman, como en la naturaleza del trayecto de espacio-tiempo que constituye lo que ordinariamente llamaríamos su movimiento; a todo esto se llama “reacción al medio ambiente” en cuanto que hay leyes que los correlacionan con características del ambiente.)(Según la hipótesis de Gaia, la atmósfera y la parte superficial del planeta Tierra se comportan como un sistema autoregulado. La teoría fue publicada por el químico James Lovelock en 1979 siendo apoyada y extendida por la bióloga Lynn Margulis http://gaiacienci.blogspot.com/). A partir del hábito se pueden construir las peculiaridades de lo que llamamos “mente”. Una mente es un trayecto de conjuntos de acontecimientos copresentes en una región del espacio-tiempo en que hay materia peculiarmente propensa a formar hábitos. Cuanto mayor es esa tendencia, más compleja y organizada es la mente. Así, pues, la mente y el cerebro no son en realidad cosas distintas, pero cuando hablamos de una mente pensamos principalmente en el conjunto de acontecimientos copresentes de la región en cuestión, y de sus diversas relaciones con otros acontecimientos que forman parte de otros periodos de la historia del conducto espacio-temporal que examinamos, mientras que cuando hablamos de un cerebro tomamos en su conjunto el grupo de acontecimientos copresentes y observamos sus relaciones externas con otros conjuntos de acontecimientos copresentes, tomados también en su totalidad. En una palabra, tomamos en cuenta la forma del conducto, no los acontecimientos de que se compone cada una de sus secciones transversales.
Desde luego, la hipótesis que acabamos de resumir necesitaría ser amplificada y afinada en muchos sentidos para poder acomodarla de un modo complejo a los hechos científicos. No se presenta como una teoría acabada, sino meramente como una indicación del tipo de cosas que pueden ser verdaderas.
