1.2 EN LA EDAD MEDIA

Se suele considerar la Caída de Roma en el año 476 como el inicio de la Edad Media, y el año 1453, con la Caída de Constantinopla en manos turcas, su final. Se trata de una demarcación en esencia política.;, para la historia de las matemáticas o de la ciencia en general otras fechas sería mejores, pero vamos a seguir la división clásica por propósitos didácticos.

China: una cultura que contribuyó a las matemáticas medievales

Es necesario, sin embargo, hacer una advertencia: el grueso de la historia de las matemáticas medievales no fue exclusividad europea; más bien fue el resultado de varias civilizaciones: árabe, india, china, bizantina (Imperio Romano de Oriente) y lo que quedaba del Imperio Romano de Occidente. Cada civilización poseía diferentes lenguas. No vamos en este pequeño libro a analizar más que una de esas culturas, pero nos interesa resaltar el marco global diverso de esta evolución histórica. Esto es importante porque para muchos asuntos de esta época la mejor comprensión se logra solo si se estudian los contactos e interrelaciones culturales que existieron.

Alrededor del siglo XII y siglos previos la sociedad europea fue esencialmente una colección de pueblos aislados y de poco nivel cultural, con la Iglesia Católica como albacea intelectual. Culturalmente durante todo este período no existió mucha relación con la mayor parte del pensamiento clásico griego, distancia que ya se había establecido desde el mismo Imperio Romano.

El Taj Mahal, del periodo indoislámico, se empezó a construir en 1628

Durante siglos, la enseñanza, el aprendizaje, el conocimiento escaso que se había rescatado de las culturas griega y romana, estuvieron asociados a la Iglesia Católica y, sobre todo, a las necesidades que ella tenía (como, por ejemplo, en los servicios religiosos y la lectura de los libros sagrados). El latín fue escogido como idioma oficial de la Iglesia, por eso durante todo este período en la enseñanza como en el intercambio de conocimiento fue el latín la lengua que se usó.

Debe decirse que en toda esta época no había mucha matemática disponible, aunque en el currículo educativo para las pocas escuelas que hubo se le dio cierto énfasis a las matemáticas. Por ejemplo, el modelo educativo estaba formado por lo que se llama el cuadrivium y el trivium. El primero estaba constituido por geometría, aritmética, astronomía y música. El trivium: por retórica, gramática y dialéctica . Sin embargo, como hemos dicho, el nivel matemático era bajo, apenas una aritmética y una geometría muy elementales.

La razón fundamental del bajo nivel de las matemáticas y la ciencia era la ausencia de factores que estimularan el de-sarrollo del conocimiento. Para la Iglesia de esos tiempos la verdad y las fuentes y criterios de la misma sólo se encontraban en la revelación divina, y los estudios tenían que orientarse hacia la lectura y análisis de los textos sagrados, donde se suponía se encontraban la verdad y el conocimiento. En ese sentido, métodos empíricos o experimentales estaban prácticamente excluidos para la investigación del mundo circundante.

Como los temas principales de reflexión y análisis eran el pecado, el temor al infierno, la salvación o cómo ascender al cielo, el estudio del mundo físico real no solo se consideraba fuera de los fines de la educación y el conocimiento por parte de la Iglesia, sino que, muchas veces, era considerado algo estéril y, en ocasiones, hasta herético.

Debe advertirse que el término "Edad Media'' convoca en realidad diferentes periodos históricos, circunstancias culturales heterogéneas, y resultados históricos que sería mejor separar o distinguir. Hubo auténticas etapas "oscuras'' cultural y socialmente, y otras con importantes realizaciones espirituales; hubo regiones cultas y otras muy atrasadas. Cohabitaron diferentes sistemas económicos, políticos y sociales y puede decirse que toda la época estuvo llena de importantes contradicciones culturales. Al igual que dominó un contexto nada propicio para las ciencias y las matemáticas -como ya señalamos-, de la Edad Media son las primeras universidades "modernas'', desarrollos urbanos novedosos, el progreso de métodos y técnicas agrícolas, y de transporte, etc. Nos resulta más apropiado, entonces, un enfoque "prudente'' que parta de esta diversidad y que señale algunas tendencias importantes en su devenir social y cultural.

El "regreso'' de los griegos

La forma de vida que dominó durante todos estos siglos, empezó a sentirse afectado alrededor del siglo XII por el descubrimiento por parte de los europeos de las grandes contribuciones en ciencias, matemáticas, literatura y arte, realizados en la Grecia Antigua. Fue a través del comercio y diversos tipos de viajes que tomaron contacto con obras que habían sido conservadas, traducidas e incluso ampliadas por los árabes.

Los trabajos de la Antigüedad griega fueron retomados por los intelectuales europeos y religiosos de la época, creando lo que se suele llamar la Escolástica; en síntesis podemos decir que se trató de establecer una unidad entre el pensamiento del gran filósofo de la Antigüedad Aristóteles (c.384-322 a.C.), y las ideas y doctrinas de la Iglesia Católica. A pesar de la vinculación con el pensamiento griego antiguo y los resultados de aquella gran cultura, los dirigentes espirituales de la época no pusieron sus énfasis en los aspectos naturalistas o más relacionados con la indagación empírica, sino en los aspectos, digamos, más metafísicos: en la lógica y en las premisas cosmológicas que menos entraban en contradicción con los dogmas establecidos. Por eso, a pesar de que se lograron algunos resultados de interés en ciencias y en matemáticas, éstos no fueron de una gran trascendencia. La situación sólo cambiaría bajo la acción de importantes transformaciones sociales, culturales y políticas que se suelen asociar con los términos de Renacimiento y, también, de Revolución Científica.

Alrededor de esta época se conocen algunos resultados matemáticos asociados a los nombres de Leonardo de Pisa (c. 1170-1250) y Nicole Oresme (c.1323-1382).

Los árabes

Antes de que hablemos un poco más del Renacimiento y de la Revolución Científica, expresemos algunas consideraciones sobre el influjo árabe en la historia del pensamiento occidental, el cual normalmente no es ampliamente divulgado en los libros de historia y los textos que usamos en nuestras escuelas primarias y secundarias.

Los árabes eran un conjunto de pueblos nómadas que vivían en lo que hoy es la Península Arábiga, que bajo el liderazgo de un gran dirigente religioso llamado Mahoma constituyeron un extraordinario imperio en el Mediterráneo. En el año 632 d.C. el Imperio Arabe limitaba con la India y España, incluía el norte de Africa y el sur de Italia, mientras que Europa era apenas un grupo de pueblos esencialmente atrasados y aislados. Los árabes construyeron una extraordinaria civiliza-ción que cultivó ciencias, artes e incluso promovieron una atmósfera cultural, social y política bastante flexible y tolerante con relación a las religiones y a los pueblos alrededor del Mediterráneo. Los árabes, por lo menos hasta el siglo XV, constituyeron el principal centro de cultura, educación, y ciencias de toda la región. El fundamento básico de su desarrollo cultural estuvo asociado al conocimiento griego de la Antigüedad, a través directamente de fuentes griegas en versión siria o hebrea. Ellos habían tomado contacto con lo que quedó del mundo griego en Bizancio, lo que se suele llamar el Imperio Romano de Oriente, a la vez que de Egipto y escuelas sirias de Edessa, Damasco y Antioquía; aunque también tuvieron contacto con obras conservadas por los cristianos nestorianos en Edessa.

Al-Khoarizmi

Solo para mencionar un ejemplo, debemos decir que en el caso de las matemáticas su papel fue esencial por la relevancia que le dieron al álgebra y a la aritmética. Los griegos antiguos habían geometrizado el álgebra y la aritmética debido a los problemas que encontraron con los números irracionales y con algunas paradojas numéricas. Las debilidades griegas hicieron que se restringieran las posibilidades de desarrollo de la misma geometría; aunque los más afectados fueron el álgebra y la aritmética. Los árabes usaron a diestra y siniestra los números irracionales, al igual que los hindúes. La notación posicional en base 10 y los números negativos fueron introducidos en Europa por el influjo hindú y árabe.

Podemos citar el nombre de dos insignes matemáticos árabes que han quedado guardados en nuestra cultura: Mohamed ibn Al-Khoarizmi (c.825 d.C.) y Omar Khayyam (c.1038-1123).

La principal influencia árabe podemos decir que empezó a tener su impacto en el mundo europeo sobre todo a partir del mismo siglo XII, cuando representó ese extraordinario puente entre los intelectuales europeos y la Antigüedad griega. En muchas ocasiones, las primeras versiones que recibieron los europeos de los textos clásicos de la Antigüedad (tanto en matemáticas, medicina, química y otras áreas del conocimiento y las técnicas) fueron textos y obras traducidos por los islámicos al arábigo.