2.2 ¿AUTOEVIDENTES?

Pero volvamos a los postulados.

El gran filósofo de la Antigüedad griega Aristóteles había hecho una distinción entre postulados y nociones comunes o axiomas.

Los axiomas eran evidentes en sí mismos y comunes para todas las ciencias.

Los postulados eran menos evidentes.

Fue Proclus -tiempo después- quien llamó axiomas a las nociones comunes.

Es interesante notar que Aristóteles pensaba que los postulados aunque no tenían que saberse verdaderos, sin embargo, se debía probar su verdad demostrándose que las proposiciones deducidas de ellos coincidían con la realidad.

Proclus pensaba algo un poco diferente: toda la matemática era hipotética, es decir sin importar si sus deducciones eran o no verdaderas.

Aunque se supone que Euclides aceptó el criterio de Aristóteles, en su libro no hizo diferencia entre ambos tipos de proposiciones.

Lo decisivo para la historia del pensamiento fue que los matemáticos de las épocas posteriores asumieron los postulados y los axiomas como verdades incuestionables.

Y como los teoremas y proposiciones de esa geometría eran derivados de los axiomas, entonces, todo el edificio euclidiano no podía ser cuestionado.

El espacio real se consideró descrito por la geometría euclidiana y por sus axiomas y postulados.

Es decir, la geometría euclidiana describía perfectamente el mundo que nos rodea.

Nada ni nadie debía dudar de esta verdades sobre nuestra realidad.

Durante más de dos mil años esto fue así.

Sin embargo, aunque nadie dudaba de su verdad, el quinto postulado no parecía ser tan autoevidente como los demás.

2.3 PREGUNTAS

Conteste las siguientes preguntas antes de continuar la lectura.

1. ¿Cuántos capítulos contiene los Elementos de Euclides?

2. Enuncie los primeros cuatro postulados de Euclides.

3. Enuncie tres "nociones comunes'' de Euclides.

4. Explique por qué el quinto postulado fue el más polémico a lo largo de la historia de las matemáticas.

5. Explique las diferencias que establecía Aristóteles entre postulados y axiomas.

6. Explique qué quiere decir "autoevidente''.

   Diga si la proposición es falsa o verdadera. Justifique su respuesta. Puede usar un diagrama para mostrar su punto de vista.

7. No se puede extender un segmento cualquiera a una recta en la geometría euclidiana.

8. En la geometría euclidiana es posible describir un círculo a partir de su radio.

9. La suma de dos ángulos rectos es en la geometría siempre 180 grados.

10. En la geometría euclidiana, el todo es siempre mayor que la parte.

11. El quinto postulado de Euclides era igualmente evidente que los otros postulados.