Símbolos matemáticos

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Genéricos

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
=	igualdad	igual a	todos
	x = y significa: x y y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.
	1 + 2 = 6 − 3
≔ ≡ :⇔	definición	se define como	todos
	x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

Aritmética

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
+	adición	más	aritmética
	4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
−	substracción	menos	aritmética
	9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.
	87 − 36 = 51
× · *	multiplicación	por	aritmética
	significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
÷ /	división	entre	aritmética
	significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
	24 / 6 = 4
∑	sumatoria	suma sobre ... desde ... hasta ... de	aritmética
	∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
	∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏	producto	producto sobre... desde ... hasta ... de	aritmética
	∏k=1n ak significa: a1a2···an
	∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

Lógica proposicional

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
⇒ →	implicación material o en un solo sentido	implica; si .. entonces; por lo tanto	lógica proposicional
	A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A. → puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.
	x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero 4 = x² ⇒ x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2) / tal que ejemplo x/y se lee x tal que y
⇔ ↔	doble implicación	si y sólo si; sii[1]	lógica proposicional
	A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∧	conjunción lógica o intersección en una reja	y	lógica proposicional, teoría de rejas
	la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.todo es verdadero de los valores
	n <>n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural
∨	disyunción lógica o unión en una reja	o	lógica proposicional, teoría de rejas
	la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.
	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural
¬ /	negación lógica	no	lógica proposicional
	la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa. una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda.
	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)

Lógica de predicados

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
∀	cuantificación universal	para todos; para cualquier; para cada	lógica de predicados
	∀ x: P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
	∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃	cuantificación existencial	existe por lo menos un/os	lógica de predicados
	∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
	∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
∃	cuantificación existencial con marca de unicidad	existe un/os único/s	lógica de predicados
	∃ x: P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera.
	∃ n ∈ N: n + 1 = 2
:	reluz	tal que	lógica de predicados
	∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
	∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

Teoría de conjuntos

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
{ , }	delimitadores de conjunto	el conjunto de ...	teoría de conjuntos
	{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
	N = {0,1,2,...}
{ : } { }	notación constructora de conjuntos	el conjunto de los elementos ... tales que ...	teoría de conjuntos
	{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
	{n ∈ N : n² <>
∅ {}	conjunto vacío	conjunto vacío	teoría de conjuntos
	{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
	{n ∈ N : 1 < n² <>
∈ ∉	pertenencia de conjuntos	en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a	teoría de conjuntos
	a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
	(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆ ⊂	subconjunto	es subconjunto de	teoría de conjuntos
	A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪	unión conjunto-teorética	la unión de ... y ...; unión	teoría de conjuntos
	A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
	A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
∩	intersección conjunto-teorética	la intersección de ... y ...; intersección	teoría de conjuntos
	A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
	{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\	complemento conjunto-teorético	menos; sin	teoría de conjuntos
	A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

Funciones

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
( ) [ ] { }	aplicación de función; agrupamiento	de	funciones
	para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis.
	Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y	mapeo funcional	de ... a	funciones
	f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y
	Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x²

Números

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
N	números naturales	N	números
	N significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente.
	{a : a ∈ Z} = N
Z	números enteros	Z	números
	Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
	{a : a ∈ N} = Z
Q	números racionales	Q	números
	Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R	números reales	R	números
	R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe}
	π ∈ R; √(−1) ∉ R
C	números complejos	C	números
	C significa: {a + bi : a, b ∈ R}
	i = √(−1) ∈ C
√	raíz cuadrada	la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de	números reales
	√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
	√(x²) = x
∞	infinito	infinito	números
	∞ es un elemento de la línea extendida de números reales mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites
	limx→0 1/x = ∞
	valor absoluto	valor absoluto de	números
	x significa: la distancia en la línea real (o en el plano complejo) entre x y zero
	a + bi = √(a² + b²)

Órdenes parciales

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
≤ ≥	comparación	es menor o igual a, es mayor o igual a	órdenes parciales
	x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y
	x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x

Geometría euclídea

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
π	pi	pi	Geometría euclideana
	π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro.
	A = πr² es el área de un círculo con radio r

Combinatoria

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
!	factorial	factorial	combinatoria
	n! es el producto 1×2×...×n
	4! = 24

Análisis funcional

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
	norma	norma de; longitud de	análisis funcional
	x es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
	x+y ≤ x + y

Cálculo

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
∫	integración	integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ...	cálculo
	∫ab f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b
	∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
f '	derivación	derivada de f; f prima	cálculo
	f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.
	Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2
∇	gradiente	del, nabla, gradiente de	cálculo
	∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn)
	Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)
∂	derivación parcial	derivada parcial de	cálculo
	Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes.
	Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy

Ortogonalidad

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
⊥	perpendicular	es perpendicular a	ortogonalidad
	x ⊥ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.

Álgebra matricial

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
⊥	perpendicular	traspuesta	matrices y vectores
	(a,b) con ⊥ al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe colocar no de izquierda a derecha, sino de arriba a abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.

Teoría de rejas

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
⊥	fondo	el elemento fondo	teoría de rejas
	x = ⊥ significa: x es el elemento más pequeño.

Véase también

wikipedia: Cómo se edita una página contiene información acerca de cómo producir símbolos matemáticos en otros artículos.

Referencias

1. ↑ sii es usado por los matemáticos como jerga ocasional, no está reconocido como un término estándar, por lo que tampoco suele aparecer en textos formales.

''Este artículo utiliza [[Tabla de símbolos matemáticossímbolos matemáticos]]''

Enlaces externos

• Jeff Miller: Earliest Uses de Various Mathematical Symbols, http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html
• TCAEP - Institute of Physics, http://www.tcaep.co.uk/science/symbols/maths.htm

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:S%C3%ADmbolos_matem%C3%A1ticos"

Categorías: Anexos:Matemáticas Símbolos matemáticos

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Definiendo la matemática

http://www.epsilones.com/paginas/t-definiendo.html

Definiendo la matemática -

Uno de los aspectos básicos en matemáticas es establecer definiciones claras y rigurosas de los objetos con los que se trabaja. Sin embargo la cosa se complica terriblemente cuando lo que tratamos es de definir la propia matemática.
En Definiendo la matemática vamos a coleccionar los intentos que matemáticos, científicos y filósofos han llevado a cabo para establecer qué son las matemáticas y para qué sirven. Por supuesto, se hará especial hincapié en la pregunta del millón: ¿por qué son tan efectivas las matemáticas?

-Llámanse matemáticas las ciencias que tienen por objeto el estudio de la cantidad.-Algunos matemáticos y filósofos rechazan esta definición, que les parece poco clara. Según ellos las matemáticas comprenden todos los fenómenos físicos en su forma; y por tanto pueden definirse como la ciencia que trata de las leyes de la forma del mundo físico; y considerando que en realidad el mundo físico solo presenta a nuestro estudio las dos primeras propiedades, el tiempo y el espacio, que son las formas de lo físico, puede decirse que las matemáticas tienen por objeto las leyes del tiempo y del espacio.-La ley de la cantidad aplicada al tiempo da la sucesión de instantes, es decir, el número, y aplicada al espacio da la sucesión de puntos unidos, o sea la extensión.
Felipe Picatoste y Rodríguez
1862. Vocabulario matemático-etimológico (matemáticas).

Estudio de las verdades absolutamente necesarias.
...la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. Algunas de estas pautas son entre formas, otras en secuencias de números, en tanto que otras son relaciones más abstractas entre estructuras.
John D. BarrowDavid Deutsch.

La matemática es la ciencia que extrae conclusiones necesarias.Benjamin Peirce Yo Victor Murkies diria todos y nada mas que las conclusiones necesarias.Citado en The Story of , p.68.

La matemática es el estudio de los conceptos bien definidos.
Daniel Henry Gottlieb.

Ciencia que trata de la cantidad.DRAE
Ciencia que trata de las relaciones entre las cantidades y magnitudes y de las operaciones que permiten hallar alguna que se busca, conociendo otras.
María Moliner (viejos diccionarios)

La matemática es la herramienta fundamental de la filosofía, es un modo de elaborar ideas, desarrollarlas, de construir modelos, ¡de comprender!Gregory Chaitin

Las matemáticas puras consisten enteramente en afirmaciones como la de que, si tal proposición es verdadera de algo, entonces tal otra proposición es verdadera de esa misma cosa. Es esencial no discutir si la primera proposición es o no es realmente verdadera, y no mencionar qué es el algo de lo que se supone que es verdadera... Si nuestra hipótesis es sobre algo y no sobre cosas más concretas, entonces nuestras deducciones constituyen matemáticas. De ese modo, las matemáticas pueden definirse como la disciplina en la que nunca sabemos de lo que estamos hablando, ni si lo que estamos diciendo es verdad.
Bertrand Russell
¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad?
Albert Einstein.
“Sin embargo, a pesar de la obvia efectividad de las matemáticas en física, nunca he oído un buen argumento a priori que diga que el mundo deba estar organizado de acuerdo a principios matemáticos.” “[...] las verdades matemáticas y lógicas pueden ser verdad para cualquier tiempo porque en realidad no son sobre nada que exista. Solo hablan de posibles relaciones. Por lo tanto, es un error –una clase de error categorial- imaginar que los teorema de las matemáticas son sobre “otro” o “platónico” reino que existe fuera del tiempo. Los teoremas de las matemáticas están fuera del tiempo porque no son sobre nada real. Por el contrario, todo lo que existe debe existir dentro del tiempo”.
Lee Smolin The Life of the Cosmos, pp.224,234.


- Estos autores consideran que las matemáticas son estudios humanísticos en tanto en cuanto tratan de objetos cuya existencia reside de modo compartido en los cerebros de los humanos. Sin embargo, dicen, algo caracteriza a tales objetos que también emparentan a las matemáticas con la ciencia: sus propiedades son reproducibles. Experiencia matemática, p.284.
Cabría preguntarse si, efectivamente, son independientes de la experiencia. Men of mathematics, p.xvii.
El estudio de los objetos mentales con propiedades reproducibles se denomina matemática.
Philip J. Davis y Reuben Hersh
Las matemáticas son la búsqueda de pautas.
Richard P. Feynman.El placer de descubrir, p.141.
Los números, como otros objetos matemáticos, son construcciones mentales cuyas raíces se encuentran en la adaptación del cerebro humano a las regularidades del universo.
¿Está el universo realmente "escrito en lenguaje matemático", como sostenía Galileo? Yo me inclino a pensar más bien que es este el único lenguaje con el cual podemos tratar de leerlo.
Stanislas Dehaene.
El origen evolutivo de la matemática. The number sense, p.252... no quiere decir que los métodos matemáticos puedan proporcionar certeza, sino que las verdades que persigue las matemáticas son absolutamente ciertas. Sigue siendo fuerte. La estructura de la realidad, p.257.

Es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es.
Murray Gell-Mann.The Quark and the Jaguar, p.108.