La prueba más antigua del uso de números tiene más de 30.000 años. A pesar de la aparición tardía de las matemáticas superiores, hay cada vez más pruebas de que los números no son realmente una invención reciente.
En una revisión publicada en Trends in Cognitive Sciences [1], Jessica Cantlon, actualmente en la Universidad de Rochester, y sus colaboradores, analizan las últimas investigaciones que apuntan a que la capacidad para las matemáticas es innata en los primates, incluido el hombre.
Tradicionalmente se ha pensado que aprendemos a usar los números de la misma forma que aprendemos a conducir un coche. Desde este punto de vista, los números son una especie de tecnología, una invención del hombre a la que nuestro cerebro multiuso se puede adaptar. La historia parece apoyar esta idea. La prueba más antigua del uso de números tiene más de 30.000 años: huesos y cuernos con muescas que son consideradas por los arqueólogos como marcas de cuentas. Los usos más complejos de los números aparecieron mucho más tarde, coincidiendo con la aparición de otras tecnologías. En Mesopotamia apareció la aritmética básica hace alrededor de 5.000 años. El cero no se encuentra hasta el año 876 de la era común. Los estudiosos árabes establecieron los rudimentos del álgebra en el siglo IX; el cálculo no apareció completo hasta finales del XVII.
A pesar de la aparición tardía de las matemáticas superiores, hay cada vez más pruebas de que los números no son realmente una invención reciente. Nuestra especie parece tener una habilidad innata para las matemáticas, una habilidad que nuestros ancestros de hace 30 millones de años ya habrían tenido.
Si la habilidad para las matemáticas fuese realmente innata debería poder detectarse de alguna manera en los niños pequeños. Esto es precisamente lo que hizo el equipo encabezado por Veronique Izard (Harvard; EE.UU.) en un estudio con recién nacidos [2]. Izard y sus colegas reprodujeron sonidos de arrullo a los bebés, con un número variable de sonidos en cada ensayo. A los bebés se les mostraba después un conjunto de formas en una pantalla de ordenador, y los científicos medían cuanto tiempo la miraban (la cantidad de tiempo que un bebé pasa mirando un objeto es proporcional a su interés). Los recién nacidos miraban consistentemente más tiempo a la pantalla cuando el número de formas coincidía con el número de sonidos que acababan de escuchar. Este estudio de Izard et ál. sugiere que los recién nacidos tienen una comprensión básica de los números. No sólo eso, esta comprensión es abstracta: pueden transferirla entre los sentidos, de sonidos a imágenes.
La intuición matemática se desarrolla conforme crecemos, pero es difícil seguir su desarrollo porque conforme los niños crecen se basan tanto en sus habilidades innatas como en lo que aprenden. Por ello los investigadores han tenido que ingeniar métodos para forzar a la gente a que se base sólo en la intuición. Elizabeth Brannon (Duke; EE.UU.), coautora de la revisión, en colaboración con Cantlon, realizó un experimento [3] en el que sujetos adultos veían un conjunto de puntos en una pantalla de ordenador durante medio segundo, seguido por otro segundo conjunto. Después de una pausa, los participantes podían ver dos conjuntos de puntos uno al lado del otro. A partir de ese momento disponían de poco más de un segundo para señalar el conjunto suma de los dos anteriores.
A los participantes les suele ir muy bien en ese tipo de tests, lo que les provoca una sensación extraña: saben que tienen razón, pero no saben cómo obtuvieron la respuesta. Incluso en los niños pequeños que todavía no saben contar, según estudios similares, el cerebro procesa los números automáticamente. Desde la infancia hasta la ancianidad, la intuición matemática sigue dos reglas consistentemente. Una es que la gente obtiene mejores resultados cuando los números son pequeños que cuando son grandes. La otra es que se obtienen mejores resultados cuando la diferencia entre los números es mayor. En otras palabras, es más probable que la gente distinga entre 2 y 4 que entre 6 y 8, aunque la diferencia sea la misma. Conforme vamos acumulando años, nuestra intuición se hace más precisa. Otros experimentos han demostrado que un bebé de 6 meses puede distinguir con seguridad entre números cuya razón sea 2 (como 8 y 4). A los 9 meses la razón cae a 1,5 (12 y 8, por ejemplo). Y cuando es adulto la razón es sólo 0,1. El hecho de que las dos reglas se mantengan en todos los casos sugiere que usamos el mismo algoritmo mental a lo largo de nuestras vidas.
Los escáneres cerebrales que usan imágenes por resonancia magnética (MRI, por sus siglas en inglés) y tomografía por emisión de positrones (PET, por sus siglas en inglés) están arrojando algo de luz en cómo nuestros cerebros llevan a cabo este algoritmo. Los neurocientíficos han encontrado que, cuando nuestro cerebro realiza problemas de intuición matemática, un conjunto de neuronas cerca de la parte más alta del cerebro, que rodea el surco intraparietal, se activa consistentemente. Y cuando nos enfrentamos a problemas más difíciles, cuando los números son mayores o más próximos, esta región se activa aún más.
Los investigadores sospechan que la intuición matemática que estas neuronas ayudan a producir constituye el cimiento sobre el que se construye el resto de las matemáticas más sofisticadas. Justin Halberda (Johns Hopkins; EE.UU.) y sus colegas realizaron un estudio [4] sobre intuición matemática con un grupo de adolescentes de 14 años. Algunos mostraron mayor intuición que otros. Un análisis de los resultados escolares demostró que los que demostraban mejor intuición habían obtenido mejores resultados en los exámenes estandarizados de matemáticas desde preescolar.
El hecho de que los niños posean una intuición matemática mucho antes de que empiecen el colegio implica que nuestros ancestros también la tenían. De hecho, investigaciones recientes revelan que nuestros ancestros la tenían incluso antes de que pudiesen andar erguidos. Se ha encontrado que muchos primates, incluyendo los monos rhesus, pueden resolver algunos de los problemas matemáticos que nosotros podemos [3]. Dado que los monos y los humanos divergieron hace 30 millones de años, la intuición matemática es al menos así de antigua.
La intuición matemática como instinto básico de los primates (2ª parte y última).
Dando pruebas de la herencia compartida, Cantlon y Brannon fueron capaces de demostrar que los monos suman por intuición de la misma forma que lo hacen los humanos [3, de la 1ª parte]. La intuición de los animales es casi tan buena como la nuestra, y sigue las mismas reglas, conforme la razón entre los números se hace mayor, es más probable que los monos escojan el resultado correcto. Y cuando los monos usan su intuición matemática se basan en la misma región alrededor del surco intraparietal en la que nos apoyamos nosotros.
Los monos pueden aprender también a reconocer las grafías de los números, una habilidad que los niños desarrollan alrededor de los 5 años. Con objeto de hacer la conexión entre la grafía 2 y un par de objetos se activa una región del cerebro de los niños llamada córtex prefrontal dorsolateral. Esta región es como una herrería para forjar asociaciones entre signos y conceptos. Una vez que la asociación se ha creado los niños reconocen las grafías de los números rápidamente, sin que se vuelva a activar el córtex prefrontal dorsolateral.
Los monos pueden aprender, con suficiente entrenamiento a señalar un 4 si ven cuatro puntos en una pantalla. Andreas Nieder (Tubinga; Alemania) y sus colegas han descubierto [5] que, al igual que los niños, los monos usan el córtex prefrontal dorsolateral para hacer esas asociaciones. Incluso han encontrado neuronas individuales en esta región que se activan fuertemente tanto ante la presencia de cuatro puntos como de la grafía 4.
Pero, ¿comprende realmente un mono lo que la grafía 4 significa? Para averiguarlo, Nieder y su antigua alumna Ilka Diester entrenaron monos para un nuevo experimento [6]. Los monos aprendieron a pulsar una palanca, tras lo cual veían un número seguido de otro. Si lo números coincidían, los monos podían soltar la palanca para conseguir un chorrito de zumo. Si los números no coincidían, los monos tenían que mantener la palanca pulsada hasta que aparecía un nuevo número, que siempre coincidía.
Los monos aprendieron ha soltar la palanca cuando los números coincidían y a mantenerla pulsada para los números que no casaban. Si hubiesen tenido éxito simplemente fijándose en la forma, cabría haber esperado que confundiesen grafías similares, como 1 y 4, ambas hechas a partir de líneas rectas. Pero Diester y Nieder pudieron comprobar que los monos se equivocaban de otra manera. Era más probable que los monos se confundiesen cuando aparecían grafías que representaban valores numéricos próximos: el recto 1 con el curvilíneo 2, por ejemplo. No sólo eso, los monos empleaban más tiempo en soltar la palanca si la coincidencia era entre números grandes que si era entre pequeños, otra señal de que los monos estaban respondiendo a la cantidad, no a la forma.
Para los neurocientíficos, estos estudios plantean una cuestión importante. Si los monos tienen unos fundamentos tan sólidos para los números, ¿por qué no pueden realizar matemáticas superiores? Encontrar una respuesta nos ayudaría a comprender qué es lo que nos permite a los humanos ser mucho mejores con los números que el resto de animales. Tanto Nieder como Cantlon han especulado con la idea de que la diferencia está en nuestra capacidad para comprender símbolos, lo que nos permitiría transformar nuestra intuición de los números en una comprensión precisa. Cuando decimos “2” queremos decir una cantidad exacta, no “probablemente 2 pero puede que 1 ó 3”. Podemos entonces aprender reglas para manejar números exactos rápidamente, para después generalizar estas reglas, dando paso así a principios matemáticos generales. Los otros primates, careciendo de cerebros simbólicos como los nuestros, necesitan miles de intentos para aprender una nueva regla.
Los recientes estudios con monos y niños arrojan nueva luz sobre los huesos con muescas de los que hablábamos al principio (1ª parte). Los primeros números registrados coinciden con la aparición de muchas otras expresiones de pensamiento abstracto, desde flautas de hueso a grabados o figuras de mujeres (venus). Antes de todo esto, los humanos habrían concebido los números de la forma en que los monos (y los niños pequeños) todavía lo hacen hoy. Pero una vez que nuestros antepasados comenzaron a unir su instinto natural para los números con una nueva capacidad para comprender símbolos, todo cambió. Las matemáticas llegaron a ser el idioma de las ideas, de las mediciones, y de las posibilidades de la ingeniería. El resto de la civilización fue sólo una cuestión de deducción.
Referencias:
[5] Nieder, A. (2009). Prefrontal cortex and the evolution of symbolic reference Current Opinion in Neurobiology, 19 (1), 99-108 DOI: 10.1016/j.conb.2009.04.008
