1.3 RENACIMIENTO Y REVOLUCIÓN CIENTÍFICA

El Renacimiento significó un reencuentro con la cultura clásica antigua; pero esta vez no fue con la lógica formal o la especulación abstracta y no empírica que habían realizado los escolásticos, sino con algo fundamental: la relación con el mundo y la indagación práctica de la naturaleza, el sentido vital, el humanismo. Fue una época en la que todo se cuestionó y, con ello, se abrió un período extraordinario en la producción intelectual y cultural de la sociedad occidental.

Detalle de La Escuela de Atenas de Rafael

Con el Renacimiento, que arrancó en Italia y luego se extendió por otras partes del suelo europeo, comenzó una verdadera revolución de ideas y una nueva actitud ante la sociedad, la naturaleza y el hombre; revolución que afirmamos constituye uno de los principales fundamentos del mundo moderno.

El reencuentro con la Antigüedad clásica fue importante, pero no fue el único factor que pesó; diversas condiciones económicas, políticas y sociales fueron un auténtico caldo de cultivo para poder potenciar los resultados cognoscitivos de la Antigüedad que "reentraban'' en el mundo occidental.

Matemáticas renacentistas

El Renacimiento no produjo grandes resultados en matemáticas, lo que no era el caso en otras partes de la vida cultural, por ejemplo en la literatura y el arte. Pero la realidad es que en esta época se estaba logrando crear la infraestructura para dar el salto que se realizó en el siglo XVII y que podemos sintetizar con el nombre de Revolución Científica.

De esta época, vienen a nuestra mente los nombre de algunos matemáticos: Nicolás de Cusa (1401-1464), Regiomontano (1436-1476), Luca Pacioli (1445-1514). También es necesario mencionar que los importantes trabajos en el álgebra (que como veremos serían fundamentales en el nuevo periodo) estuvieron asociados a los italianos Hierónimo Cardano (1501-1576), y Niccolo Tartaglia (c. 1500-1557). Otros matemáticos de la época fueron: Robert Recorde (1510-1558), Georg Rheticus (1514-1576), Pierre de la Ramée (1515-1572), Johannes Werner (1468-1522), Albrecht Dürer (1471-1528), Gerard Mercator (1512-1594) y Francesco Maurolico (1494-1575).

Las nuevas ideas

Los cambios que se dieron en este periodo de la historia fueron extraordinarios. En lo que se refiere a los métodos de la ciencia fueron de fundamental impacto las ideas de Francis Bacon (1561-1626), René Descartes (1596-1650) y de Galileo Galilei (1564-1642).

Con su trabajo se apoyó el desarrollo de los métodos experimentales y empíricos, y el uso de descripciones matemáticas y mecánicas en la comprensión de la naturaleza.

Los nuevos métodos se enfrentaron a las ideas del viejo orden, escolástico y aristotélico, y en un principio se orientaron especialmente contra la cosmología geocéntrica dominante (la Tierra el centro del universo).

La teoría heliocéntrica (los planetas giran alrededor del Sol) de Copérnico (1473-1543), que poseía antecedentes en la misma Antigüedad, fue defendida radicalmente por Galileo, integrando no solo el marco teórico de Copérnico sino también los resultados de los astrónomos Tycho Brahe (1546-1601) y Johannes Kepler (1571-1630). El combate que libró este gran científico con las ideas e instituciones dominantes (que le costó condena y castigo por la Inquisición) se convirtió en un impulso extraordinario en la construcción de la nueva ciencia.

El debate con relación a los métodos de la ciencia residía en que para los escolásticos las "verdades'' se encontraban en la revelación divina y no en el ejercicio de la experiencia y la razón. Fueron muy pocos los intentos antes del Renacimiento por acudir a la experiencia o a procedimientos experimentales.

Galileo Galilei

Galileo, además de su lucha por abrir espacio al heliocentrismo, contribuyó notablemente en la afirmación de la experimentación empírica y, especialmente, en el uso de las matemáticas (cuantitativas) para la descripción del mundo circundante. De la misma manera, el filósofo inglés Bacon fue un verdadero profeta de la ciencia empírica, y Descartes, filósofo y matemático francés, además de subrayar el papel de las matemáticas, fue un abanderado por una explicación mecanicista del universo.

La Revolución Científica

Para la revolución intelectual que se dio en las ciencias y las matemáticas del siglo XVII fue necesaria la matemática griega y árabe, pero además el desarrollo de ciertas ciencias empíricas y algunas técnicas nuevas. Tampoco puede decirse que las matemáticas del Renacimiento y el énfasis que se le dio al álgebra y a la aritmética fueran producto exclusivo del influjo griego o de los mismos trabajos árabes; las tradiciones medievales realizadas en ciudades italianas y germanas durante la época medieval, también, jugaron su papel.

Durante el Renacimiento, las matemáticas tuvieron aplicación en varias áreas: desde la contabilidad, la cartografía hasta la agrimensura, el arte y la óptica.

Durante esta época hubo un interés por las obras griegas de cierta complejidad teórica, pero esto no fue muy significativo; podemos decir que obras de Apolonio, Arquímedes o de Pappus (fl.c. 320 d. C.) no habían sido todavía traducidas al latín durante esta época. Tampoco la geometría tuvo mucho desarrollo pero, como hemos dicho antes, lo fundamental no estaba tanto en los resultados como en la actitud que se había abierto hacia la realidad y hacia los métodos del conocimiento.

Ya en el siglo XVII, la Revolución Científica buscó de-sarrollar métodos matemáticos y científicos apropiados para poder integrar una gran colección de resultados en la física y en la astronomía que se habían estado generando.

Los límites de la geometría clásica

Para que se tenga una idea de lo que significaba esta revolución en las matemáticas conviene que hagamos una breve digresión sobre la geometría clásica. Los límites que ésta tuvo se debieron esencialmente a dos características:

• Por un lado: los griegos antiguos establecieron que las construcciones geométricas y la geometría en general tenían que hacerse con base en la regla y el compás, lo cual restringía extraordinariamente los resultados geométricos. De la misma manera, la geometría era estática, las figuras que se dibujaban eran producto de los procedimientos con regla y compás que se habían establecido y, salvo en algunas excepciones importantes y significativas, el grueso se realizaba de esa manera.

• Por otro lado: las limitaciones en el álgebra, también, hacían que la geometría no tuviera una interrelación que pudiera potenciar sus posibilidades.

  
  

Entonces: en los tiempos de una sociedad emergente (como la europea del Renacimiento del siglo XVII), todo conducía a un replanteo del tipo de geometría que se hizo en la Antigüedad, y no solo de la geometría sino, también, de las matemáticas en general.

Consideremos un ejemplo: uno de los temas claves de la historia de las matemáticas es el de los métodos infinitesimales que constituyen la base del Cálculo Diferencial e Integral. En la Antigüedad griega se trabajó con los conceptos de infinito y continuidad que son los que están a la base del Cálculo.

Obras de Eudoxo y de Arquímedes en esa dirección son pioneras y constituyen, también, una muestra de la calidad de pensamiento que se llegó a tener en esta fase de la historia de la humanidad, sin embargo, la geometría euclidiana (que ocupó un lugar tan importante en la historia de las matemáticas durante siglos y siglos) poseía limitaciones que le impedían integrar teóricamente los métodos infinitesimales. Excluía, por ser esencialmente estática, el tiempo en los fenómenos físicos que trataba de describir.

Los procesos cinemáticos no podían ser captados por la geometría tradicional. Incluso, curvas como la espiral de Arquímedes, la cuadratiz de Hippias o la conchoide de Nicomedes, no podían ser integradas por esta geometría clásica porque éstas curvas estaban definidas en términos de movimiento.

Los métodos de Pappus tampoco podían integrarse y, por supuesto, no podía integrarse en ese marco conceptual el movimiento de los cuerpos físicos, los cambios en el espacio y el tiempo, la variación de las cantidades: asuntos fundamentales para los matemáticos y científicos del siglo XVII.

Proyectiles, detalle de una pintura de 1648

Motivados por problemas planteados por las ciencias físicas y por la vida social durante los siglos XVI y XVII, los matemáticos y científicos buscaron un nuevo enfoque y nuevos métodos para abordar los problemas; ahí nació precisamente el Cálculo Diferencial e Integral, que tuvo una repercusión extraordinaria en la historia de las matemáticas y en la geometría.

Los logros de la Revolución Científica

El siglo XVII fue una revolución científica en muchos campos, pero esencialmente en las matemáticas y en la astronomía. Podemos tener una idea de lo que esto significó para las matemáticas cuando citamos algunas de las principales obras de la época:

• la Geometría Analítica de Descartes y Pierre de Fermat (1601-1665),

• el mismo Cálculo de Newton y Wilhelm G. Leibniz (1646-1716),

• el Análisis Combinatorio y la Teoría de las Probabilidades que desarrollaron Fermat y Blaise Pascal (1623-1662),

• la Aritmética superior de Fermat, la Dinámica de Galileo y de Isaac Newton (1642-1727) y

• la Gravitación Universal de Newton,

• la Geometría Proyectiva de Gerard Desargues (1593-1662) y Pascal, y hasta

• los principios de la Lógica Simbólica con Leibniz.